以下文章是小编精心整理的文科高考数学真题全国卷1，可供大家参考阅读，希望能够帮助到大家。
文科高考数学真题全国卷1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）
A．3 B．6 C．8 D．10
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
3．（5分）下面是关于复数z=
的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
4．（5分）设F1、F2是椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）
A．A+B为a1，a2，…，an的和
B．
为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4
，则C的实轴长为（）
A．
B．
C．4 D．8
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
）在区间[
，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．（0，2]
10．（5分）已知函数f（x）=
，则y=f（x）的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）设点P在曲线
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）
A．1﹣ln2 B．
C．1+ln2 D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知向量
夹角为45°，且
，则
= ．
14．（5分）设x，y满足约束条件：
；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
asinC﹣b﹣c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
；求b，c．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n14151617181920
频数10201616151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=
AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+
x2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若
，求（a+1）b的最大值．
四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
23．选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，
）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）
A．3 B．6 C．8 D．10
【考点】12：元素与集合关系的判断
【专题】5J：集合．
【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项
【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选：D．
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题
【专题】11：计算题．
【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果
【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有
=2种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有
=6种选法；
第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法
故不同的安排方案共有2×6×1=12种
故选：A．
【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题
3．（5分）下面是关于复数z=
的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算
【专题】11：计算题．
【分析】由z=
=
=﹣1﹣i，知
，
，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．
【解答】解：∵z=
=
=﹣1﹣i，
∴
，
，
p3：z的共轭复数为﹣1+i，
p4：z的虚部为﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．（5分）设F1、F2是椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】K4：椭圆的性质
【专题】11：计算题．
【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=
上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．
【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=
上一点
∴
∴
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．
5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式
【专题】11：计算题．
【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可
【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8
∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4
当a4=4，a7=﹣2时，
，
∴a1=﹣8，a10=1，
∴a1+a10=﹣7
当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1
∴a1+a10=﹣7
综上可得，a1+a10=﹣7
故选：D．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）
A．A+B为a1，a2，…，an的和
B．
为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
【考点】E7：循环结构
【专题】5K：算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，
可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数
故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】L!：由三视图求面积、体积
【专题】11：计算题．
【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．
【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；
底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，
此几何体的体积为V=
×6×3×3=9．
故选：B．
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4
，则C的实轴长为（）
A．
B．
C．4 D．8
【考点】KI：圆锥曲线的综合
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，
，能求出C的实轴长．
【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），
y2=16x的准线l：x=﹣4，
∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，
∴A（﹣4，2
），B（﹣4，﹣2
），
将A点坐标代入双曲线方程得
=4，
∴a=2，2a=4．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
）在区间[
，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．（0，2]
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
【解答】解：法一：令：
不合题意 排除（D）
合题意 排除（B）（C）
法二：
，
得：
．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．
10．（5分）已知函数f（x）=
，则y=f（x）的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】4N：对数函数的图象与性质；4T：对数函数图象与性质的综合应用
【专题】11：计算题．
【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明
【解答】解：设
则g′（x）=
∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）=
＜0
得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，
又f（x）=
中，
，能排除D．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．
【解答】解：根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1=
=
，
∴OO1=
=
，
∴高SD=2OO1=
，
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC=
，
∴V三棱锥S﹣ABC=
=
．
故选：C．
【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．
12．（5分）设点P在曲线
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）
A．1﹣ln2 B．
C．1+ln2 D．
【考点】4R：反函数；IT：点到直线的距离公式
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由于函数
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数
上的点
到直线y=x的距离为
的最小值，
设g（x）=
，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．
【解答】解：∵函数
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数
上的点
到直线y=x的距离为
，
设g（x）=
（x＞0），则
，
由
≥0可得x≥ln2，
由
＜0可得0＜x＜ln2，
以下文章是小编精心整理的文科高考数学真题全国卷1，可供大家参考阅读，希望能够帮助到大家。
文科高考数学真题全国卷1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）
A．3 B．6 C．8 D．10
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A． B． C． D．
5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）
A．A+B为a1，a2，…，an的和
B．为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）
A． B． C．4 D．8
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）
A． B． C． D．（0，2]
10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）
A． B． C． D．
12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
