大家好，今天小编为大家整理了一些有关于全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）的内容，希望可以对大家有帮助，欢迎各位阅读和下载。
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）
A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）若sinα=
，则cos2α=（）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
6．（5分）函数f（x）=
的最小正周期为（）
A．
B．
C．π D．2π
7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）
A．[2，6] B．[4，8] C．[
，3
] D．[2
，3
]
9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）
A．
B．2 C．
D．2
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
，则C=（）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）
A．12
B．18
C．24
D．54
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量
=（1，2），
=（2，﹣2），
=（1，λ）．若
∥（2
+
），则λ= ．
14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．
15．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x+
y的最大值是 ．
16．（5分）已知函数f（x）=ln（
﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）= ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K2=
，
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是
上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：
+
=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：k＜﹣
；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且
+
+
=
，证明：2|
|=|
|+|
|．
21．（12分）已知函数f（x）=
．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；
（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为
，（θ为参数），过点（0，﹣
）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．
【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．
故选：C．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．
2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）
A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i
【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．
故选：D．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
故选：A．
【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．
4．（5分）若sinα=
，则cos2α=（）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．
【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．
【解答】解：∵sinα=
，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×
=
．
故选：B．
【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．
【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．
故选：B．
【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．
6．（5分）函数f（x）=
的最小正周期为（）
A．
B．
C．π D．2π
【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
【解答】解：函数f（x）=
=
=
sin2x的最小正周期为
=π，
故选：C．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．
7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，
则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．
由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．
则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．
即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）
A．[2，6] B．[4，8] C．[
，3
] D．[2
，3
]
【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．
【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2
，设P（2+
，
），点P到直线x+y+2=0的距离：
d=
=
∈[
]，
由此能求出△ABP面积的取值范围．
【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=
=2
，
∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+
，
），
∴点P到直线x+y+2=0的距离：
d=
=
，
∵sin（
）∈[﹣1，1]，∴d=
∈[
]，
∴△ABP面积的取值范围是：
[
，
]=[2，6]．
故选：A．
【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．
函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），
由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，
得x＜﹣
或0＜x＜
，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，
得x＞
或﹣
＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，
也可以利用f（1）=﹣1+1+2=2＞0，排除A，B，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．
10．（5分）已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）
A．
B．2 C．
D．2
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．
【解答】解：双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，
可得
=
，即：
，解得a=b，
双曲线C：
﹣
=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，
点（4，0）到C的渐近线的距离为：
=2
．
故选：D．
【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
，则C=（）
A．
B．
C．
D．
【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．
【分析】推导出S△ABC=
=
，从而sinC=
=cosC，由此能求出结果．
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
△ABC的面积为
，
∴S△ABC=
=
，
∴sinC=
=cosC，
∵0＜C＜π，∴C=
．
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）
A．12
B．18
C．24
D．54
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．
大家好，今天小编为大家整理了一些有关于全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）的内容，希望可以对大家有帮助，欢迎各位阅读和下载。
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）
A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A． B．
C． D．
4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）
A． B． C．π D．2π
7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）
A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]
9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A． B．
C． D．
10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）
A． B．2 C． D．2
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）
A． B． C． D．
12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）
A．12 B．18 C．24 D．54
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ= ．
14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．
15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 ．
16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）= ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
